Triángulos: Propiedades

*Propiedades
     1. Los ángulos interiores de un triángulo, siempre suman 180º.

Como consecuencia de esta propiedad, se cumple que:

-Un triángulo no puede tener más de un ángulo obtuso o recto.

-En un triángulo rectángulo los dos ángulos agudos suman 90º.

-Un ángulo exterior de un triángulo, es igual a la suma de los otros dos ángulos interiores no adyacentes.



     2. Cualquier lado de un triángulo, es menor que la suma de los otros dos, y mayor que su diferencia.

     3. En todo triángulo, a lados iguales se oponen ángulos iguales.

     4. En un triángulo rectángulo, la hipotenusa es mayor que cualquiera de los catetos.

     5. Si los tres lados de un triángulo son iguales, y por consiguiente sus ángulos, el triángulo es regular, y se denomina equilátero.

Triángulos: Clacificacíon

*Clacificacíon
Los triángulos se clasifican en función de la longitud de sus lados, o del valor de sus tres ángulos internos.

     Teniendo en cuenta la lóngitud de sus lados, los triángunos se denominan: Equiláteros si tienen sus tres lados iguales, Isósceles si tienen dos lados iguales y uno desigual, y Escalenos si tienen los tres lados desiguales.

     Teniendo en cuenta el valor de sus tres ángulos internos, los triángunos se denominan: Acutángulos si tienen sus tres ángulos agudos, Rectángulos si tienen un ángulo recto, y obtusángulos si tienen un ángulo obstuso.

Triángulos: Nomenclatura

*Nomenclatura
En la figura siguiente se puede apreciar la nomenclatura a utilizar, para designar los diferentes elementos de un triángulo.

     Los vértices se designarán mediante letras mayúsculas, y los ángulos correspondientes, mediante la misma letra mayúscula, pero con acento circunflejo, o un pequeño ángulo sobre la letra. Los lados se designarán mediante la misma letra del vértice opuesto, pero en minúscula.

     El orden de las letras será el inverso a las agujas del reloj, y cuando se trate de triángulos rectángulos, la hipotenusa se designará con la letra "a".

Triángulos: Definición

                   

*Definicion

El triángulo es el polígono de menor número de lados, y a pesar de ello es el más importante, tanto por la gran cantidad de construcciones que se pueden plantear, como por tratarse de la figura que servirá de base para la construcción de otras más complejas, tanto planas como espaciales.      Se define como la porción de plano delimitada por tres rectas que se cortan dos a dos, o como la porción común de tres semiplanos pertenecientes a un mismo plano.

Trazados fundamentales en el plano

En este tema, estudiaremos las construcciones geométricas sencillas y elementales, que nos servirán de base para trazados posteriores de mayor complegidad.

          En toda construcción gemétrica debe tenerse en cuenta la rapidez y la precisión de los trazados. Estas dos premisas serán la base de cualquier trazado en Dibujo Técnico, tanto si se trata de trabajos realizados con herramientas clásicas, como el compás, escuadra, cartabón, etc., como si es realizado con ordenador. Lo que básicamente a aportado el diseño gráfico por ordenador al Dibujo Técnico, ha sido precisamente la rapidez, y sobre todo la precisión de los trazados.

* Conseptos y disignación de los elementos

PUNTO. Se define como la intersección de dos rectas. No tiene dimensiones, y se nombra con una letra mayúscula (punto P).

LÍNEA. Es una sucesión de puntos. Una línea se denomina recta, cuando los puntos van en una misma dirección, en caso contrario se denomina curva. Las líneas tienen una dimensión, y se nombran con una letra minúscula (recta r o curva c).

SEMIRRECTA. Es una recta limitada por un extremo, y se nombra mediante el punto origen y el nombre de la recta(semirrecta A-r).

SEGMENTO. Es una porción de línea limitada por dos puntos. Si la línea origen es recta, se denomina segmento, y si la línea origen es curva se denomina arco. Se nombra mediante los puntos de sus extremos (segmento AB o arco AB).

LÍNEA QUEBRADA. Es la formada por varios segmentos o arcos.

PLANO. Un plano se define como la superficie generada por una recta al girar con respecto a un eje perpendicular a ella, tiene dos dimensiones. Se nombra mediante letras minúsculas del alfabeto griego (plano ). Y queda definido por:

• -Dos rectas que se cortan.
• -Dos rectas paralelas.
• -Una recta y un punto.
• -O tres puntos.

ÁNGULO. Se define como la porción de plano comprendida entre dos semirectas que tienen un mismo origen. Dichas semirrectas serán los lados del ángulo, y su origen común el vértice de dicho ángulo. Se nombran mediante una letra mayúscula, o una letra minúscula del alfabeto griego (ángulo A o ángulo )

Clasificacíon de los tipos de Dibujos Técnicos

Veremos en este apartado la clasificación de los distintos tipos de dibujos técnicos según la norma DIN 199. Aclaramos que la utilización de una norma extranjera se debe únicamente a la carencia de una norma española equivalente.
          La norma DIN 199 clasifica los dibujos técnicos atendiendo a los siguientes criterios:

          - Objetivo del dibujo
          - Forma de confección del dibujo.
          - Contenido.
          - Destino.
*Clasificacíon de los dibujos según su objetivo 
- Croquis: Representación a mano alzada respetando las proporciones de los objetos.
          - Dibujo: Representación a escala con todos los datos necesarios para definir el objeto.
          - Plano: Representación de los objetos en relación con su posición o la función que cumplen.
          - Gráficos, Diagramas y Ábacos: Representación gráfica de medidas, valores, de procesos de trabajo, etc.
             Mediante líneas o superficies. Sustituyen de forma clara y resumida a tablas numéricas, resultados de ensayos,
             procesos matemáticos, físicos, etc.
*Clasificacíon de los dibujos según la forma de cofeccíon
- Dibujo a lápiz: Cualquiera de los dibujos anteriores realizados a lápiz.
          - Dibujo a tinta: Ídem, pero ejecutado a tinta.
          - Original: El dibujo realizado por primera vez y, en general, sobre papel traslúcido.
          - Reproducción: Copia de un dibujo original, obtenida por cualquier procedimiento. Constituyen los dibujos utilizados
            en la práctica diaria, pues los originales son normalmente conservados y archivados cuidadosamente, tomándose
            además las medidas de seguridad convenientes. 
*Clasificacíon de los dibujos según su contenido
- Dibujo general o de conjunto: Representación de una máquina, instrumento, etc., en su totalidad.
          - Dibujo de despiece: Representación detallada e individual de cada uno de los elementos y piezas no normalizadas
             que constituyen un conjunto.
          - Dibujo de grupo: Representación de dos o más piezas, formando un subconjunto o unidad de construcción.
          - Dibujo de taller o complementario: Representación complementaria de un dibujo, con indicación de detalles
             auxiliares para simplificar representaciones repetidas.
          - Dibujo esquemático o esquema: Representación simbólica de los elementos de una máquina o instalación. 
*Clasificacíon de los dibujos según su destino
- Dibujo de taller o de fabricación: Representación destinada a la fabricación de una pieza, conteniendo todos los
             datos necesarios para dicha fabricación.
          - Dibujo de mecanización: Representación de una pieza con los datos necesarios para efectuar ciertas
             operaciones del proceso de fabricación. Se utilizan en fabricaciones complejas, sustituyendo a los anteriores.
          - Dibujo de montaje: Representación que proporciona los datos necesarios para el montaje de los distintos
             subconjuntos y conjuntos que constituyen una máquina, instrumento, dispositivo, etc.
          - Dibujo de clases: Representación de objetos que sólo se diferencian en las dimensiones.
          - Dibujo de ofertas, de pedido, de recepción: Representaciones destinadas a las funciones mencionadas. 

Dibujo Técnico, Explicacion y Historia

Se dice que el Dibujo Técnico es el lenguaje gráfico universal técnico normalizado por medio del cual se manifiesta una expresión precisa y exacta. Las actitudes para esta clase de dibujo por lo general son adquiridas, es decir, que se llega a él a través de un proceso de conocimiento y aprendizaje. Que se subdivide en Dibujo Técnico Especializado, según la necesidad o aplicación las más utilizadas o difundidos en el entorno técnico y profesional. Cada uno se caracteriza porque utiliza una simbología propia y específica generalmente normalizada legalmente.

Los planos que representan un mecanismo simple o una máquina formada por un conjunto de piezas, son llamados planos de conjunto; y los que representa un sólo elemento, plano de pieza. Los que representan un conjunto de piezas con las indicaciones gráficas para su colocación, y armar un todo, son llamados planos de montaje..

*El Dibujo Técnico en la Edad Antigüedad
La primera manifestación del dibujo técnico, data del año 2450 antes de Cristo, en un dibujo de construcción que aparece esculpido en la estatua del rey sumerio Gudea, llamada  El arquitecto, y que se encuentra en el museo del Louvre de París. En dicha escultura, de forma esquemática, se representan los planos de un edificio.

          Del año 1650 a.C. data el papiro de Ahmes. Este escriba egipcio, redactó, en un papiro de de 33 por 548 cm., una exposición de contenido geométrico dividida en cinco partes que abarcan: la aritmética, la esteorotomía, la geometría y el cálculo de pirámides. En este papiro se llega a dar valor aproximado al numero p.

          En el año 600 a.C., encontramos a Tales, filósofo griego nacido en Mileto. Fue el fundador de la filosofía griega, y está considerado como uno de los Siete Sabios de Grecia. Tenía conocimientos en todas las ciencias, pero llegó a ser famoso por sus conocimientos de astronomía, después de predecir el eclipse de sol que ocurrió el 28 de mayo del 585 a.C.. Se dice de él que introdujo la geometría en Grecia, ciencia que aprendió en Egipto. Sus conocimientos, le sirvieron para descubrir importantes propiedades geométricas. Tales no dejó escritos; el conocimiento que se tiene de él, procede de lo que se cuenta en la metafísica de Aristóteles.

          Del mismo siglo que Tales, es Pitágoras, filósofo griego, cuyas doctrinas influyeron en Platón. Nacido en la isla de Samos, Pitágoras fue instruido en las enseñanzas de los primeros filósofos jonios, Tales de Mileto, Anaximandro y Anaxímedes. Fundó un movimiento con propósitos religiosos, políticos y filosóficos, conocido como pitagorismo. A dicha escuela se le atribuye el estudio y trazado de los tres primeros poliedros regulares: tetraedro, hexaedro y octaedro. Pero quizás su contribución más conocida en el campo de la geometría es el teorema de la hipotenusa, conocido como teorema de Pitágoras, que establece que "en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa, es igual a la suma de los cuadrados de los catetos".

          En el año 300 a.C., encontramos a Euclides, matemático griego. Su obra principal "Elementos de geometría", es un extenso tratado de matemáticas en 13 volúmenes sobre materias tales como: geometría plana, magnitudes inconmensurables y geometría del espacio. Probablemente estudio en Atenas con discípulos de Platón. Enseñó geometría en Alejandría, y allí fundó una escuela de matemáticas.

          Arquímedes (287-212 a.C.), notable matemático e inventor griego, que escribió importantes obras sobre geometría plana y del espacio, aritmética y mecánica. Nació en Siracusa, Sicilia, y se educó en Alejandría, Egipto. Inventó formas de medir el área de figuras curvas, así como la superficie y el volumen de sólidos limitados limitados por superficies curvas. Demostró que el volumen de una esfera es dos tercios del volumen del cilindro que la circunscribe. También elaboró un método para calcular una aproximación del valor de pi (p), la proporción entre el diámetro y la circunferencia de un circulo, y estableció que este número estaba en 3 10/70 y 3 10/71.

          Apolonio de Perga, matemático griego, llamado el "Gran Geómetra", que vivió durante los últimos años del siglo III y principios del siglo II a.C. Nació en Perga, Panfilia (hoy Turquía). Su mayor aportación a la geometría fue el estudio de las curcas cónicas, que reflejó en su Tratado de las cónicas, que en un principio estaba compuesto por ocho libros.

* El Dibujo Técnico en la edad Moderna
Es durante el Renacimiento, cuando las representaciones técnicas, adquieren una verdadera madurez, son el caso de los trabajos del arquitecto Brunelleschi, los dibujos de Leonardo de Vinci, y tantos otros. Pero no es, hasta bien entrado el siglo XVIII, cuando se produce un significativo avance en las representaciones técnicas.

          Uno de los grandes avances, se debe al matemático francés Gaspard Monge (1746-1818). Nació en Beaune y estudió en las escuelas de Beaune y Lyon, y en la escuela militar de Mézières. A los 16 años fue nombrado profesor de física en Lyon, cargo que ejerció hasta 1765. Tres años más tarde fue profesor de matemáticas y en 1771 profesor de física en Mézières. Contribuyó a fundar la Escuela Politécnica en 1794, en la que dio clases de geometría descriptiva durante más de diez años. Es considerado el inventor de la geometría descriptiva. La geometría descriptiva es la que nos permite representar sobre una superficie bidimensional, las superficies tridimensionales de los objetos. Hoy en día existen diferentes sistemas de representación, que sirven a este fin, como la perspectiva cónica, el sistema de planos acotados, etc. pero quizás el más importante es el sistema diédrico, que fue desarrollado por Monge en su primera publicación en el año 1799.

          Finalmente cave mencionar al francés Jean Victor Poncelet (1788-1867). A él se debe a introducción en la geometría del concepto de infinito, que ya había sido incluido en matemáticas. En la geometría de Poncellet, dos rectas, o se cortan o se cruzan, pero no pueden ser paralelas, ya que se cortarían en el infinito. El desarrollo de esta nueva geometría, que él denominó proyectiva, lo plasmó en su obra "Traité des propietés projectivas des figures" en 1822.

          La última gran aportación al dibujo técnico, que lo ha definido, tal y como hoy lo conocemos, ha sido la normalización. Podemos definirla como "el conjunto de reglas y preceptos aplicables al diseño y fabricación de ciertos productos". Si bien, ya las civilizaciones caldea y egipcia utilizaron este concepto para la fabricación de ladrillos y piedras, sometidos a unas dimensiones preestablecidas, es a finales del siglo XIX en plena Revolución Industrial, cuando se empezó a aplicar el concepto de norma, en la representación de planos y la fabricación de piezas. Pero fue durante la 1ª Guerra Mundial, ante la necesidad de abastecer a los ejércitos, y reparar los armamentos, cuando la normalización adquiere su impulso definitivo, con la creación en Alemania en 1917, del Comité Alemán de Normalización.