Triángulos: Propiedades

*Propiedades
     1. Los ángulos interiores de un triángulo, siempre suman 180º.

Como consecuencia de esta propiedad, se cumple que:

-Un triángulo no puede tener más de un ángulo obtuso o recto.

-En un triángulo rectángulo los dos ángulos agudos suman 90º.

-Un ángulo exterior de un triángulo, es igual a la suma de los otros dos ángulos interiores no adyacentes.



     2. Cualquier lado de un triángulo, es menor que la suma de los otros dos, y mayor que su diferencia.

     3. En todo triángulo, a lados iguales se oponen ángulos iguales.

     4. En un triángulo rectángulo, la hipotenusa es mayor que cualquiera de los catetos.

     5. Si los tres lados de un triángulo son iguales, y por consiguiente sus ángulos, el triángulo es regular, y se denomina equilátero.

Triángulos: Clacificacíon

*Clacificacíon
Los triángulos se clasifican en función de la longitud de sus lados, o del valor de sus tres ángulos internos.

     Teniendo en cuenta la lóngitud de sus lados, los triángunos se denominan: Equiláteros si tienen sus tres lados iguales, Isósceles si tienen dos lados iguales y uno desigual, y Escalenos si tienen los tres lados desiguales.

     Teniendo en cuenta el valor de sus tres ángulos internos, los triángunos se denominan: Acutángulos si tienen sus tres ángulos agudos, Rectángulos si tienen un ángulo recto, y obtusángulos si tienen un ángulo obstuso.

Triángulos: Nomenclatura

*Nomenclatura
En la figura siguiente se puede apreciar la nomenclatura a utilizar, para designar los diferentes elementos de un triángulo.

     Los vértices se designarán mediante letras mayúsculas, y los ángulos correspondientes, mediante la misma letra mayúscula, pero con acento circunflejo, o un pequeño ángulo sobre la letra. Los lados se designarán mediante la misma letra del vértice opuesto, pero en minúscula.

     El orden de las letras será el inverso a las agujas del reloj, y cuando se trate de triángulos rectángulos, la hipotenusa se designará con la letra "a".

Triángulos: Definición

                   

*Definicion

El triángulo es el polígono de menor número de lados, y a pesar de ello es el más importante, tanto por la gran cantidad de construcciones que se pueden plantear, como por tratarse de la figura que servirá de base para la construcción de otras más complejas, tanto planas como espaciales.      Se define como la porción de plano delimitada por tres rectas que se cortan dos a dos, o como la porción común de tres semiplanos pertenecientes a un mismo plano.

Trazados fundamentales en el plano

En este tema, estudiaremos las construcciones geométricas sencillas y elementales, que nos servirán de base para trazados posteriores de mayor complegidad.

          En toda construcción gemétrica debe tenerse en cuenta la rapidez y la precisión de los trazados. Estas dos premisas serán la base de cualquier trazado en Dibujo Técnico, tanto si se trata de trabajos realizados con herramientas clásicas, como el compás, escuadra, cartabón, etc., como si es realizado con ordenador. Lo que básicamente a aportado el diseño gráfico por ordenador al Dibujo Técnico, ha sido precisamente la rapidez, y sobre todo la precisión de los trazados.

* Conseptos y disignación de los elementos

PUNTO. Se define como la intersección de dos rectas. No tiene dimensiones, y se nombra con una letra mayúscula (punto P).

LÍNEA. Es una sucesión de puntos. Una línea se denomina recta, cuando los puntos van en una misma dirección, en caso contrario se denomina curva. Las líneas tienen una dimensión, y se nombran con una letra minúscula (recta r o curva c).

SEMIRRECTA. Es una recta limitada por un extremo, y se nombra mediante el punto origen y el nombre de la recta(semirrecta A-r).

SEGMENTO. Es una porción de línea limitada por dos puntos. Si la línea origen es recta, se denomina segmento, y si la línea origen es curva se denomina arco. Se nombra mediante los puntos de sus extremos (segmento AB o arco AB).

LÍNEA QUEBRADA. Es la formada por varios segmentos o arcos.

PLANO. Un plano se define como la superficie generada por una recta al girar con respecto a un eje perpendicular a ella, tiene dos dimensiones. Se nombra mediante letras minúsculas del alfabeto griego (plano ). Y queda definido por:

• -Dos rectas que se cortan.
• -Dos rectas paralelas.
• -Una recta y un punto.
• -O tres puntos.

ÁNGULO. Se define como la porción de plano comprendida entre dos semirectas que tienen un mismo origen. Dichas semirrectas serán los lados del ángulo, y su origen común el vértice de dicho ángulo. Se nombran mediante una letra mayúscula, o una letra minúscula del alfabeto griego (ángulo A o ángulo )

Clasificacíon de los tipos de Dibujos Técnicos

Veremos en este apartado la clasificación de los distintos tipos de dibujos técnicos según la norma DIN 199. Aclaramos que la utilización de una norma extranjera se debe únicamente a la carencia de una norma española equivalente.
          La norma DIN 199 clasifica los dibujos técnicos atendiendo a los siguientes criterios:

          - Objetivo del dibujo
          - Forma de confección del dibujo.
          - Contenido.
          - Destino.
*Clasificacíon de los dibujos según su objetivo 
- Croquis: Representación a mano alzada respetando las proporciones de los objetos.
          - Dibujo: Representación a escala con todos los datos necesarios para definir el objeto.
          - Plano: Representación de los objetos en relación con su posición o la función que cumplen.
          - Gráficos, Diagramas y Ábacos: Representación gráfica de medidas, valores, de procesos de trabajo, etc.
             Mediante líneas o superficies. Sustituyen de forma clara y resumida a tablas numéricas, resultados de ensayos,
             procesos matemáticos, físicos, etc.
*Clasificacíon de los dibujos según la forma de cofeccíon
- Dibujo a lápiz: Cualquiera de los dibujos anteriores realizados a lápiz.
          - Dibujo a tinta: Ídem, pero ejecutado a tinta.
          - Original: El dibujo realizado por primera vez y, en general, sobre papel traslúcido.
          - Reproducción: Copia de un dibujo original, obtenida por cualquier procedimiento. Constituyen los dibujos utilizados
            en la práctica diaria, pues los originales son normalmente conservados y archivados cuidadosamente, tomándose
            además las medidas de seguridad convenientes. 
*Clasificacíon de los dibujos según su contenido
- Dibujo general o de conjunto: Representación de una máquina, instrumento, etc., en su totalidad.
          - Dibujo de despiece: Representación detallada e individual de cada uno de los elementos y piezas no normalizadas
             que constituyen un conjunto.
          - Dibujo de grupo: Representación de dos o más piezas, formando un subconjunto o unidad de construcción.
          - Dibujo de taller o complementario: Representación complementaria de un dibujo, con indicación de detalles
             auxiliares para simplificar representaciones repetidas.
          - Dibujo esquemático o esquema: Representación simbólica de los elementos de una máquina o instalación. 
*Clasificacíon de los dibujos según su destino
- Dibujo de taller o de fabricación: Representación destinada a la fabricación de una pieza, conteniendo todos los
             datos necesarios para dicha fabricación.
          - Dibujo de mecanización: Representación de una pieza con los datos necesarios para efectuar ciertas
             operaciones del proceso de fabricación. Se utilizan en fabricaciones complejas, sustituyendo a los anteriores.
          - Dibujo de montaje: Representación que proporciona los datos necesarios para el montaje de los distintos
             subconjuntos y conjuntos que constituyen una máquina, instrumento, dispositivo, etc.
          - Dibujo de clases: Representación de objetos que sólo se diferencian en las dimensiones.
          - Dibujo de ofertas, de pedido, de recepción: Representaciones destinadas a las funciones mencionadas. 

Dibujo Técnico, Explicacion y Historia

Se dice que el Dibujo Técnico es el lenguaje gráfico universal técnico normalizado por medio del cual se manifiesta una expresión precisa y exacta. Las actitudes para esta clase de dibujo por lo general son adquiridas, es decir, que se llega a él a través de un proceso de conocimiento y aprendizaje. Que se subdivide en Dibujo Técnico Especializado, según la necesidad o aplicación las más utilizadas o difundidos en el entorno técnico y profesional. Cada uno se caracteriza porque utiliza una simbología propia y específica generalmente normalizada legalmente.

Los planos que representan un mecanismo simple o una máquina formada por un conjunto de piezas, son llamados planos de conjunto; y los que representa un sólo elemento, plano de pieza. Los que representan un conjunto de piezas con las indicaciones gráficas para su colocación, y armar un todo, son llamados planos de montaje..

*El Dibujo Técnico en la Edad Antigüedad
La primera manifestación del dibujo técnico, data del año 2450 antes de Cristo, en un dibujo de construcción que aparece esculpido en la estatua del rey sumerio Gudea, llamada  El arquitecto, y que se encuentra en el museo del Louvre de París. En dicha escultura, de forma esquemática, se representan los planos de un edificio.

          Del año 1650 a.C. data el papiro de Ahmes. Este escriba egipcio, redactó, en un papiro de de 33 por 548 cm., una exposición de contenido geométrico dividida en cinco partes que abarcan: la aritmética, la esteorotomía, la geometría y el cálculo de pirámides. En este papiro se llega a dar valor aproximado al numero p.

          En el año 600 a.C., encontramos a Tales, filósofo griego nacido en Mileto. Fue el fundador de la filosofía griega, y está considerado como uno de los Siete Sabios de Grecia. Tenía conocimientos en todas las ciencias, pero llegó a ser famoso por sus conocimientos de astronomía, después de predecir el eclipse de sol que ocurrió el 28 de mayo del 585 a.C.. Se dice de él que introdujo la geometría en Grecia, ciencia que aprendió en Egipto. Sus conocimientos, le sirvieron para descubrir importantes propiedades geométricas. Tales no dejó escritos; el conocimiento que se tiene de él, procede de lo que se cuenta en la metafísica de Aristóteles.

          Del mismo siglo que Tales, es Pitágoras, filósofo griego, cuyas doctrinas influyeron en Platón. Nacido en la isla de Samos, Pitágoras fue instruido en las enseñanzas de los primeros filósofos jonios, Tales de Mileto, Anaximandro y Anaxímedes. Fundó un movimiento con propósitos religiosos, políticos y filosóficos, conocido como pitagorismo. A dicha escuela se le atribuye el estudio y trazado de los tres primeros poliedros regulares: tetraedro, hexaedro y octaedro. Pero quizás su contribución más conocida en el campo de la geometría es el teorema de la hipotenusa, conocido como teorema de Pitágoras, que establece que "en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa, es igual a la suma de los cuadrados de los catetos".

          En el año 300 a.C., encontramos a Euclides, matemático griego. Su obra principal "Elementos de geometría", es un extenso tratado de matemáticas en 13 volúmenes sobre materias tales como: geometría plana, magnitudes inconmensurables y geometría del espacio. Probablemente estudio en Atenas con discípulos de Platón. Enseñó geometría en Alejandría, y allí fundó una escuela de matemáticas.

          Arquímedes (287-212 a.C.), notable matemático e inventor griego, que escribió importantes obras sobre geometría plana y del espacio, aritmética y mecánica. Nació en Siracusa, Sicilia, y se educó en Alejandría, Egipto. Inventó formas de medir el área de figuras curvas, así como la superficie y el volumen de sólidos limitados limitados por superficies curvas. Demostró que el volumen de una esfera es dos tercios del volumen del cilindro que la circunscribe. También elaboró un método para calcular una aproximación del valor de pi (p), la proporción entre el diámetro y la circunferencia de un circulo, y estableció que este número estaba en 3 10/70 y 3 10/71.

          Apolonio de Perga, matemático griego, llamado el "Gran Geómetra", que vivió durante los últimos años del siglo III y principios del siglo II a.C. Nació en Perga, Panfilia (hoy Turquía). Su mayor aportación a la geometría fue el estudio de las curcas cónicas, que reflejó en su Tratado de las cónicas, que en un principio estaba compuesto por ocho libros.

* El Dibujo Técnico en la edad Moderna
Es durante el Renacimiento, cuando las representaciones técnicas, adquieren una verdadera madurez, son el caso de los trabajos del arquitecto Brunelleschi, los dibujos de Leonardo de Vinci, y tantos otros. Pero no es, hasta bien entrado el siglo XVIII, cuando se produce un significativo avance en las representaciones técnicas.

          Uno de los grandes avances, se debe al matemático francés Gaspard Monge (1746-1818). Nació en Beaune y estudió en las escuelas de Beaune y Lyon, y en la escuela militar de Mézières. A los 16 años fue nombrado profesor de física en Lyon, cargo que ejerció hasta 1765. Tres años más tarde fue profesor de matemáticas y en 1771 profesor de física en Mézières. Contribuyó a fundar la Escuela Politécnica en 1794, en la que dio clases de geometría descriptiva durante más de diez años. Es considerado el inventor de la geometría descriptiva. La geometría descriptiva es la que nos permite representar sobre una superficie bidimensional, las superficies tridimensionales de los objetos. Hoy en día existen diferentes sistemas de representación, que sirven a este fin, como la perspectiva cónica, el sistema de planos acotados, etc. pero quizás el más importante es el sistema diédrico, que fue desarrollado por Monge en su primera publicación en el año 1799.

          Finalmente cave mencionar al francés Jean Victor Poncelet (1788-1867). A él se debe a introducción en la geometría del concepto de infinito, que ya había sido incluido en matemáticas. En la geometría de Poncellet, dos rectas, o se cortan o se cruzan, pero no pueden ser paralelas, ya que se cortarían en el infinito. El desarrollo de esta nueva geometría, que él denominó proyectiva, lo plasmó en su obra "Traité des propietés projectivas des figures" en 1822.

          La última gran aportación al dibujo técnico, que lo ha definido, tal y como hoy lo conocemos, ha sido la normalización. Podemos definirla como "el conjunto de reglas y preceptos aplicables al diseño y fabricación de ciertos productos". Si bien, ya las civilizaciones caldea y egipcia utilizaron este concepto para la fabricación de ladrillos y piedras, sometidos a unas dimensiones preestablecidas, es a finales del siglo XIX en plena Revolución Industrial, cuando se empezó a aplicar el concepto de norma, en la representación de planos y la fabricación de piezas. Pero fue durante la 1ª Guerra Mundial, ante la necesidad de abastecer a los ejércitos, y reparar los armamentos, cuando la normalización adquiere su impulso definitivo, con la creación en Alemania en 1917, del Comité Alemán de Normalización.

Dibujo Geométrico

Es aquel que se representa por medio de gráficas planas. El Dibujo geométrico constituye un verdadero y novedoso sistema de enseñanza estructurado para garantizar, tanto al alumno de los primeros años de las Escuelas Técnicas como a los de las Facultades de Arquitectura e Ingeniería - bachilleres o peritos mercantiles - un rápido manejo y posterior dominio de la mano en el plano. Tal surge de sus figuras y dibujos, la enumeración y designación de los útiles y la explicación del empleo de lo estrictamente necesario; las características de la caligrafía técnica, sus grupos para realizar la práctica adecuada y los consejos para efectuar los ejercicios.

También se incluyen las principales figuras geométricas y se detalla el modo lógico de construirlas, enfoque éste que -no escapará al lector- es fruto de una tarea minuciosa, una metodología adquirida día a día, frente a los problemas que el ingeniero C. Virasoro recorre en su función de profesor. Como tal, induce, plantea e impulsa a que el estudiante amplíe la práctica de los trabajos, merced a la presentación de modelos básicos del dibujo.
 

Para los interesados sobre la geometría podéis entrar en esta página y aprender más de ella, incluso hacer ejercicios

http://www.euskalnet.net/ibiguri/

Explicación del Dibjuo y Procesos

Nos valemos del dibujo para representar objetos reales o ideas que, a veces, no podemos expresar fielmente con palabras. Los primeros dibujos conocidos se remontan a la prehistoria, como los que se encuentran en la Cueva de Altamira, donde nuestros antepasados representaron en los techos y paredes de las grutas lo que consideraban importante transmitir o expresar.

Dibujos y pinturas de la cueva de Altamira.

De las primeras civilizaciones perduran escasos testimonios de dibujos, normalmente, por la fragilidad de sus soportes (se han hallado en ostraca y pinturas murales inacabadas), o porque eran un medio para elaborar posteriores pinturas, recubriéndolos con capas de color. Las culturas de la Antigua China, Mesopotamia, el valle del Indo, o el Antiguo Egipto nos han dejado muestras evidentes de ello, ideándose los primeros cánones de proporciones, como sucedió también en la Antigua Grecia y Roma.
En la Edad Media se utilizó profusamente el dibujo, generalmente coloreado, para representar sobre pergaminos los temas religiosos tratados, a modo de explicación o alegoría de las historias escritas, primando lo simbólico sobre lo realista, incluso en sus proporciones y cánones. También la cultura islámica contribuyó con preciosos dibujos que acompañaban textos de anatomía, astronomía o astrología.
Es en el Renacimiento cuando el dibujo eclosiona alcanzando sublimes cotas. Por primera vez se estudia el método de reflejar la realidad lo más fielmente posible, con arreglo a unas normas matemáticas y geométricas impecables: con Filippo Brunelleschi surge la perspectiva cónica. El dibujo, de la mano de los grandes artistas renacentistas cobra autonomía, adquiriendo valor propio en autorretratos, planos arquitectónicos y variados temas realistas –como los de Leonardo da Vinci–, además de seguir sirviendo como estudio previo imprescindible de otras artes, como la pintura, escultura, o arquitectura.

El dibujo es el lenguaje universal porque, sin mediar palabras, podemos transmitir ideas que todos entienden de modo gráfico. Hay dibujos que son reconocidos dentro de una cultura, a los que llamamos símbolos. Otros ejemplos son las señalizaciones: señales de peligro, de advertencia o informativas, como las que prohíben fumar, las que diferencian géneros, o indican salidas de emergencia. En ellas se utiliza el lenguaje gráfico como un modo directo y eficiente de transmitir un mensaje.

Dibujar y pintar no es lo mismo. El dibujo es el arte de representar gráficamente objetos sobre una superficie plana. Es la base de toda creación plástica y es un medio convencional para expresar la forma de un objeto mediante líneas o trazos. En la pintura, la estructura de los planos se logra mediante masas coloreadas.
Las técnicas de "pintar" y "dibujar" pueden ser confundidas, porque las herramientas son las mismas para ambas tareas, pero las operaciones son distintas, "pintar" incorpora la aplicación de pigmentos, generalmente aplicados mediante un pincel, que son esparcidos sobre un lienzo; mientras que el dibujo es la delineación en una superficie que generalmente es el papel.
El término dibujar también sugiere un proceso distinto al de pintura. El dibujo es generalmente exploratorio, con énfasis principal en la observación, solución de problemas y composición. En contraste, la pintura tradicional es generalmente la ejecución o acabamiento del dibujo mediante la inserción de pigmentos.

El Dibujo Artístico es la representación de un objeto por medio de líneas que limitan sus formas y contornos. Se trata de una abstracción de nuestra mente que permite fijar la apariencia de la forma, puesto que el ojo sólo percibe masas coloreadas de diversa intensidad. Los dibujos artísticos suelen ser representaciones de objetos o escenas donde el artista ve, recuerda o imagina. Estos pueden ser realistas: un ejemplo son los retratos, o los dibujos arquitectónicos. El dibujo también puede llegar al grado de perder cierta aproximación con la realidad (como las caricaturas), relativamente alejados de la realidad (o los dibujos animados y los cómics), hasta llegar a lo surrealista y lo abstracto.

Proceso en el dibujo artístico:
Apunte: Dibujo rápido que se usa para captar y recordar las características de lo que se va a dibujar después. Es especialmente útil cuando se dibujan exteriores o figuras en movimiento.
Boceto: Prueba del dibujo en un papel aparte. Sirve para ayudar a decidir el encuadre, la composición, qué elementos se incluyen…
Encajado: Líneas generales que se trazan en el papel definitivo (se tapan o borran después) que sirven como base del dibujo.
Línea: Dibujo de los contornos. Se dibuja primero lo mas general y después el detalle.
Sombreado: Para conseguir más realismo y volumen, se sombrean las zonas más oscuras. Las zonas de luz se pueden aclarar borrando o usando un lápiz de color blanco o similar.
Color: Un dibujo puede llevar color, especialmente si está destinado a ser una ilustración (dibujo que acompaña a un texto en libros, carteles, etc.). El color se puede aplicar con varias técnicas: acuarela, tinta, lápiz de color, ordenador... El color puede ser plano (homogéneo) o con textura (apariencia irregular que se puede conseguir con el material, el papel, la técnica...).
Correcciones: Los errores se pueden corregir: Borrando, cubriendo una zona del dibujo con pintura o un trozo de papel y dibujando sobre él, o escaneando el dibujo y modificándolo en un programa de retoque fotográfico (ej.: Photoshop). Con estos programas de retoque se pueden eliminar, añadir o resaltar cosas, mejorar contrastes y colores...
Proporción: La proporción en el dibujo es muy importante, ya que está dará al objeto representado la armonía necesaria al relacionar correctamente todos los elementos que lo conforman. Un consejo útil y práctico al momento de realizar el encuadre del dibujo, es colocar esté frente a un espejo, de esta manera descubriremos si nuestra obra se encuentra bien proporcionada y si guarda la simetría correspondiente; esto es muy útil en especial con los dibujos del rostro y en retratos. En ocasiones nuestro ojo suele "engañarnos" al momento de dibujar y resulta que al terminar un trabajo, desde nuestra mirada puede parecernos correcto y bien encajado, mas al colocarlo frente al espejo se descubren algunos errores de proporción y, es conveniente no olvidar que es asi como lo verá el espectador. Esto se corrige con la práctica constante y recordando que es muy importante la observación para que podamos relacionar correctamente todos los elementos del objeto a dibujar y lograr asi una representación correcta. Otras formas de evaluar si nuestro dibujo es correcto son: colocarlo al revés, mirarlo a contraluz por el reverso de la hoja y, colocar nuestra hoja un poco más abajo para cambiar nuestra perspectiva al mirarla.